Table des Matières
Cet article discutera de la relation entre le changement de prix et la rétention des clients.
Si j'augmente le prix, les clients partiront-ils ?
Le plus grand défi auquel les dirigeants sont confrontés est de comprendre comment réfléchir à l'optimisation des prix et à la rétention des clients avec le bon cadre.
Par exemple, de nombreux dirigeants se concentrent sur le attrition indicateur comme indicateur de rétention des clients. Le problème avec cela, c'est que l'attrition ne nous dit rien sur la durée pendant laquelle nos clients s'abonnent. Après tout, comme certains dans l'industrie l'ont souligné, l'attrition est plus liée à l'âge de nos abonnements qu'à la persistance de nos abonnés.
Dans cet article (ceci est la première partie de notre série Optimisation des prix), nous discuterons de la relation entre le changement de prix et la rétention des clients, ainsi que des meilleures métriques et méthodes de mesure.
Mon nouveau prix incite-t-il les clients à se désabonner plus tôt ?
Considérons l'exemple de prix de notre introduction de série. Supposons que nous ayons quadruplé notre prix, gagné de nouveaux clients, et notre MRR avait l'air bien. Savons-nous que les clients resteront aussi longtemps qu'avant ?
Et si le prix plus élevé rend notre service plus remarquable dans leur budget, les incitant à partir plus tôt ? Décideront-ils après quelques mois que notre service n'en vaut pas la peine ? Et si nous augmentons nos prix et qu'ils s'en fichent ?
Nous avons besoin d'un moyen précis de mesurer la durée d'abonnement de nos clients pour répondre à ces questions.
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Attention : évitez les mauvaises métriques pour mesurer la rétention des clients
Généralement, on nous dit d'utiliser des métriques comme l'attrition comme indicateur de rétention des clients. Ces métriques nous induiront en erreur. D'abord, voyons pourquoi l'attrition n'est pas une métrique utile.
Regardez ce graphique de distribution des durées d'abonnement connues d'un exemple SaaS réel ci-dessous. À côté du graphique des durées d'abonnement, nous avons la courbe de survie implicite en fonction du temps (elle montre la probabilité qu'un abonnement survive jusqu'à ce moment).
Remarquez la longue queue dans le graphique de distribution à gauche. Le graphique contient un mélange de durées d'abonnement principalement courtes et quelques longues.
Supposons maintenant que nous considérions la population du graphique à gauche comme une cohorte distincte d'abonnés, et qu'ils commencent tous simultanément. Imaginez mesurer leur attrition au fil du temps. Après que la majorité des clients se désabonnent initialement, les clients restants dans la longue queue sont les seuls qui restent. Cela signifie que le taux d'attrition diminuerait au fil du temps.
Nous pouvons également voir cela dans la tendance décroissante des taux de survie à droite. La courbe de probabilité de survie diminue moins vite lorsque les abonnements durent plus longtemps. Ce qui indique que les clients restants sont moins susceptibles d'annuler.
Cela nous montre que, en réalité, le taux d'attrition n'est pas constant. Au fur et à mesure que cette cohorte a progressé dans le temps, nous avons constaté de moins en moins d'attrition. Plus un abonné s'abonne longtemps, moins il est probable qu'il se désabonne. La métrique d'attrition est aveugle à cela. Les gens supposent qu'elle mesure la rétention, mais en réalité, tout ce qu'elle nous dit, c'est à quel point les abonnements sont jeunes ou vieux.
La métrique d'attrition ne nous aidera pas avec l'optimisation des prix. Abandonnons la métrique d'attrition et cherchons autre chose !
Si nous ne pouvons pas utiliser l'attrition, pouvons-nous utiliser les durées d'abonnement moyennes ?
Nous pourrions penser qu'une bonne alternative à la métrique d'attrition est l'utilisation des durées d'abonnement moyennes. Bien que cela soit en partie vrai, il est probable que nous la calculions mal.
Quand nous prenons simplement la moyenne des durées d'abonnement dans nos données, nous n'approchons pas réellement la vraie moyenne. Nous faisons en réalité ce que nous appelons la durée d'abonnement moyenne naïve.
Pensons à cela :
Si nous voulons comparer les durées d'abonnement, alors nous devrions collecter toutes les durées d'abonnement que nous avons pour chaque prix et comparer leurs moyennes respectives. Alors nous pouvons dire s'il y a une différence, non ?
Non. Ce serait une énorme erreur. Quand nous faisons cela, nous biaisisons notre estimation contre les abonnements plus longs. Les abonnés à long terme sont plus susceptibles d'être encore abonnés.
Ces types d'observations, où les abonnés ne sont pas terminés, sont appelés données censurées. Nous savons quand ils ont commencé, et nous savons que leurs abonnements ont survécu jusqu'à présent. Mais nous ne savons pas quand ils se désabonneront. Cette partie est censurée.
La durée d'abonnement moyenne naïve ignore ces clients censurés, mais ce sont les abonnés les plus précieux, et leur contribution est essentielle pour nous pour comprendre notre rétention des clients.
Donc à la fois l'attrition et les moyennes naïves sont les mauvaises métriques à utiliser. Quelles options avons-nous pour mesurer la rétention des clients ?
C'est l'heure de la statistique !
Puisque nous ne savons pas combien de temps dureront les abonnements censurés, nous devons faire une supposition éducée. C'est là que la statistique intervient. Nous puisons dans un domaine de la statistique qui traite les données de temps jusqu'à l'événement, communément connu sous le nom Analyse de survie.
Au lieu d'utiliser des moyennes naïves dans notre ensemble de données de durées d'abonnement, nous utiliserons les données dont nous disposons pour construire un modèle de survie.
C'est un modèle qui tente de décrire toutes les durées d'abonnement possibles et attribue une probabilité à chacune. Il traite nos données comme un petit sous-ensemble d'une distribution beaucoup plus grande de durées d'abonnement.
Si nous utilisons le modèle, nous pouvons extrapoler au-delà de notre ensemble de données pour définir le modèle global des durées d'abonnement et obtenir des estimations précises de ses caractéristiques, pour répondre à des questions comme « quelle est la durée d'abonnement moyenne ». La bonne durée d'abonnement moyenne à utiliser est la durée d'abonnement moyenne observée dans ce modèle. Comment cela fonctionne-t-il ?
D'abord, nous devons choisir la distribution avec laquelle nous construirons notre modèle. Les données de temps jusqu'à l'événement ont tendance à suivre une série de distributions de probabilité appelées la famille exponentielle. Ces distributions de probabilité modélisent soigneusement les processus de temps jusqu'à l'événement dans la nature. Ce qui est génial avec celles-ci, c'est qu'elles attribuent une probabilité que l'abonnement puisse atteindre n'importe quelle longueur donnée pour les données censurées et non censurées.
Nous intégrons facilement les données censurées et non censurées pour obtenir des estimations de probabilité pour chaque durée d'abonnement. Ensuite, nous utilisons ces estimations de probabilité pour choisir les paramètres de notre modèle, dans un processus appelé Estimation du maximum de vraisemblance.
Nous choisissons les paramètres qui maximisent la probabilité d'observer les observations de notre ensemble de données réel original. Cela garantit que notre modèle s'adapte étroitement à nos données.
Pour l'instant, nous allons utiliser un membre flexible de la famille exponentielle : la distribution de WeibullD'autres distributions pourraient être plus appropriées pour nos données, mais nous allons opter pour celle-ci par souci de simplicité.
La distribution de Weibull est flexible car elle peut gérer des taux d'annulation croissants et décroissants en fonction du temps. Vous n'avez pas besoin de comprendre cette équation ou de la mémoriser, mais pour ceux qui sont curieux de savoir comment cela fonctionne, voici la fonction de densité de probabilité de Weibull :
Le paramètre de forme noté alpha (α) définit les taux croissants ou décroissants de survie. Le paramètre d'échelle noté sigma (σ) détermine la dispersion, qui ajuste la durée moyenne de l'abonnement.
À partir de cela, nous pouvons dériver une fonction pour la probabilité de survie pendant au moins une durée donnée, appelée la fonction de survie S(t).
La fonction de survie donne la probabilité de survie des données censurées car, dans les données censurées, tout ce que nous savons, c'est que l'abonnement a duré jusqu'à un certain moment, et qu'il se terminera à un moment au-delà de cela.
Notez que la fonction de survie dépend également à la fois des paramètres de forme et d'échelle. Cela nous permet d'utiliser les observations censurées ainsi que les observations non censurées pour trouver les valeurs optimales pour la forme (α) et l'échelle (σ) afin d'obtenir la distribution de Weibull qui correspond le mieux à vos données.
Après avoir ajusté un modèle comme celui-ci aux données, nous pouvons prendre la moyenne de la distribution comme estimateur pour la rétention moyenne des clients.
Voici un exemple de distribution de Weibull. C'est simplement une distribution d'exemple pour illustrer à quoi elle pourrait ressembler. Dorénavant, nous pouvons jouer avec le prix de l'abonnement, les taux d'inscription et la rétention des clients pour modéliser nos données :
Maintenant, comparons l'utilisation de la distribution de Weibull pour estimer les durées d'abonnement avec la moyenne naïve, et voyons la différence.
L'estimation naïve pour les durées d'abonnement est très mauvaise
Pour montrer à quel point il est mieux de modéliser vos abonnements avec Weibull, illustrons avec un exemple simulé.
Imaginons 60 abonnements suivant la distribution de Weibull, et censurons environ la moitié d'entre eux. Pour rendre les choses plus difficiles et plus proches de la réalité, censurons-les tôt, principalement en dessous de la durée moyenne réelle d'abonnement. Nous comparerons la moyenne naïve à l'estimation d'un modèle de survie en supposant la distribution de Weibull.
Pour la rapidité, nous utiliserons une méthode fréquentiste pour estimer les paramètres avec la bibliothèque Survival dans R.
Répétons cela 100 000 fois et comparons les résultats sur un graphique de densité :
Vous voyez ? L'estimation naïve est terrible. Elle sous-estime la durée moyenne réelle de l'abonnement tout le temps.
L'estimation Weibull, en revanche, tend à atteindre l'objectif. Considérez les défis ici : la plupart des données sont de courte durée et fortement censurées.
Néanmoins, le modèle fait un excellent travail et gagne. Comment pouvons-nous utiliser cela dans un système d'optimisation des prix ?
La section suivante montrera deux applications de la distribution de Weibull.
Utilisation de l'analyse de survie : le modèle Weibull prédit correctement les durées d'abonnement dans deux scénarios
Commençons par une question fondamentale. Si nous effectuons un changement de prix, les durées d'abonnement sont-elles différentes ?
Et si nous augmentions notre prix, collectons des données, et voulons comparer les durées d'abonnement entre deux points de prix ?
Voici deux exemples pour tester l'utilisation de la distribution de Weibull pour modéliser les durées d'abonnement sur des données simulées.
Puisque c'est un exemple simulé, nous connaissons déjà la vérité, et nous pouvons tester si notre méthode peut la détecter.
Scénario 1 : Un prix plus élevé pousse les abonnés à se désabonner plus tôt
Simulons un ensemble de données qui suit cette histoire : supposons que nous proposons un service à bas prix, 20 $/mois, et que nous obtenons 60 clients. Nous proposons le même plan mais l'augmentons de 80 % à 36 $/mois et obtenons 60 autres clients.
En réalité, nous savons que de nombreux facteurs peuvent affecter les revenus, comme les taux d'inscription, le temps, le marketing, et ainsi de suite. Mais pour cet exemple, nous allons supposer que ces facteurs n'affectent pas les revenus, afin que nous puissions nous concentrer sur la compréhension de la relation entre le prix, la rétention des clients et les revenus.
Dans cette histoire, supposons que les clients n'aiment pas le prix plus élevé et réslient leurs abonnements plus tôt, suffisamment pour annuler tout gain de revenu.
Pour résumer :
- Nous avons créé un ensemble de données où deux prix sont proposés.
- Un prix est de 20 $/mois et il y a 60 inscriptions.
- Un autre prix est de 36 $/mois et il y a 60 inscriptions.
- La rétention des clients est affectée par le prix.
- Nous avons donné une rétention de clients plus longue au prix inférieur.
- Nous avons donné une rétention de clients plus courte au prix plus élevé.
- Nous l'avons conçu pour que la LTV par client (quel que soit son prix d'inscription) soit constante.
- La moitié de l'ensemble de données est censurée.
Parce que nous « jouons à Dieu » dans cet ensemble de données, tous les points de données de notre ensemble de données simulé respectent les conditions ci-dessus.
Donc, ce que nous ferons est d'alimenter le modèle Weibull avec ces points de données simulés. La moitié des données que nous alimentons au modèle Weibull est censurée. Ensuite, nous utiliserons le modèle Weibull pour prédire la rétention des clients en fonction d'un prix d'abonnement donné.
En d'autres termes, nous laisserons le modèle Weibull apprendre de notre ensemble de données simulées et censurées. Ensuite, nous pouvons insérer un prix d'abonnement, et le modèle Weibull prédira la durée de l'abonnement pour nous.
Cette fois, nous avons ajusté un modèle Weibull en utilisant une approche bayésienne avec le package brms dans R, afin que nous puissions visualiser facilement les effets marginaux. Nous ajouterons le plan tarifaire comme prédicteur pour comparaison. Après avoir entraîné le modèle, nous afficherons les résultats sur un graphique des effets marginaux pour montrer ce que le modèle pense que les longueurs moyennes d'abonnement sont pour chaque plan. Consultez les résultats ci-dessous :
Regardez ça ! Dans le graphique supérieur, nous voyons des graphiques de densité pour la longueur moyenne d'abonnement pour chaque point de prix estimé par le modèle. Ce sont les probabilités relatives attribuées par le modèle pour les estimations. Plus le pic est élevé, plus le modèle pense que l'estimation est probable.
Remarquez qu'il y a un chevauchement minimal entre les longueurs d'abonnement. Nous pouvons interpréter l'absence de chevauchement comme le modèle attribuant une très faible probabilité que les longueurs moyennes d'abonnement soient les mêmes entre les points de prix.
En d'autres termes, le modèle est très confiant que les longueurs d'abonnement sont différentes entre les plans, et que les clients se désabonnent plus tôt dans le plan plus cher. Mais qu'est-ce que cela signifie pour nos revenus ?
Nous obtenons les revenus implicites en multipliant les durées prédites par les prix mensuels respectifs de chaque plan. Cela nous donne une estimation de la valeur à vie attendue pour un client.
Cela montre beaucoup de chevauchement entre les prédictions. Plus de chevauchement que non. Cela signifie que le modèle n'est pas sûr si l'un ou l'autre plan est meilleur concernant les revenus à long terme.
Bien que le point de prix moins cher conserve plus de clients, il ne génère pas plus de revenus. Le modèle Weibull détecte correctement cette conclusion, tandis que d'autres méthodes pourraient ne pas pouvoir le faire.
Scénario 2 : Le prix n'affecte pas les longueurs d'abonnement
Supposons qu'il n'y a pas de différence dans la rétention des clients entre les plans tarifaires. Notre modèle peut-il détecter cela ? Quelles sont les implications pour les revenus ? Configurons un autre ensemble de données fictif, où nous savons que le prix n'affecte pas les longueurs d'abonnement.
La moitié des points dans l'ensemble de données seront censurés. Après avoir alimenté notre ensemble de données au modèle Weibull, pourra-t-il prédire correctement les longueurs d'abonnement lorsqu'on lui donne un prix ?
Voici un résumé de ce scénario :
- Nous avons créé un ensemble de données où deux prix sont proposés.
- Un prix est de 20 $/mois et il y a 60 inscriptions.
- Un autre prix est de 36 $/mois et il y a 60 inscriptions.
- La rétention des clients n'est PAS affectée par le prix.
- Nous l'avons conçu de sorte que la valeur à vie par client soit plus élevée au prix de 36 $/mois.
- La moitié de l'ensemble de données est censurée.
Dans ce scénario, le modèle affiche beaucoup de chevauchement dans les durées attendues entre les plans. Cela signifie que le modèle attribue une forte probabilité aux longueurs d'abonnement étant les mêmes.
Remarque supplémentaire : les densités ne se chevauchent pas entièrement car nous avons utilisé des échantillons aléatoires pour faire nos estimations, ce qui les a rendues légèrement différentes par hasard.
Malgré cela, les estimations n'étaient pas assez différentes pour dire si elles provenaient de distributions différentes, ce qui est correct, car nous savons qu'elles provenaient de la même distribution car nous l'avons simulée de cette façon.
Lorsque nous multiplions les durées par leurs prix, nous voyons cependant une grande différence. Le modèle est confiant que le plan à prix plus élevé est meilleur. Le plan à prix plus élevé génère plus de revenus dans ce scénario, car les clients ne se désabonnent pas plus tôt.
C'est une situation où l'estimation correcte de la rétention des clients est critique, car le modèle prédite (correctement) que le plan plus cher génère une valeur à vie de 2000 $ en moyenne, par rapport au plan moins cher qui génère en moyenne une valeur à vie de 750 $.
Ceci dépend entièrement de la confirmation que les clients ne se désabonnent pas plus tôt, que notre modèle prédite également correctement.
Apprentissages clés : Tarification et rétention des clients
- Il est très important d'éviter l'attrition et la longueur moyenne d'abonnement naïve comme mesure de la rétention des clients.
- La mesure correcte pour mesurer les longueurs d'abonnement est générée par l'estimation de la distribution qui correspond le mieux à la nature de nos données.
- Nous pouvons prédire de véritables différences dans les longueurs d'abonnement lorsque le prix change en utilisant l'analyse de survie, même avec des données hautement censurées.
- Être capable de modéliser les longueurs d'abonnement signifie que nous pouvons identifier un point de prix plus optimal pour nos services, en supposant que tous les autres facteurs sont égaux.
Attention : La corrélation n'est pas la causalité
Il est facile de supposer une relation causale entre le prix et la durée dans nos simulations parce que nous l'avons codé de cette façon. Cependant, ce serait une erreur de supposer une relation causale entre les prix et les durées dans le monde réel.
C'est parce que de nombreux facteurs autres que le prix pourraient être à l'origine de la corrélation. Par exemple, un concurrent supérieur pourrait entrer sur le marché peu de temps après un changement de prix. Ou des événements mondiaux comme une pandémie pourraient forcer vos clients à fermer leurs activités, raccourcissant ainsi les abonnements. La petite taille des échantillons et le hasard pourraient également créer une corrélation apparente.
À moins que nous construisions soigneusement une expérience, nous ne pouvons pas contrôler les facteurs qui confondent nos résultats. Nous devons être vigilants pour trouver tout facteur qui pourrait affecter nos prédictions.
Même si nous sommes très confiants dans nos méthodes, nous ne pouvons pas connaître tous les facteurs qui pourraient nous induire en erreur, nous devons donc examiner nos résultats avec un scepticisme sain avant d'agir en fonction de ceux-ci.
Si nous menons une expérience, il est essentiel de contrôler autant de différences potentielles que possible entre les groupes de clients si nous voulons être plus confiants dans une relation causale.
Une excellente expérience pour commencer serait de comparer différents prix au sein de la même cohorte. Imaginez une expérience similaire à un test A/B, où deux groupes de clients sélectionnés aléatoirement se voient offrir des prix différents dans la même fenêtre de temps pour réduire les chances d'un résultat fallacieux. Plus à ce sujet dans un prochain article !
Prochaines étapes
Vous devriez maintenant réfléchir à expérimenter les prix et à estimer correctement les longueurs d'abonnement pour améliorer la rétention des clients. Consultez un package d'analyse de survie dans votre langage de programmation préféré et essayez-le.
Et puisque nous savons maintenant les mesures que nous devons utiliser, comment les utilisons-nous dans une expérience ?
Notre prochain article portera sur comment mettre en place une expérience de prix et obtenir les bonnes données afin que vous puissiez construire un excellent modèle comme celui que vous avez vu dans cet article.
Bon expérimentation ! Si vous avez besoin d'aide, n'hésitez pas à nous contacter support@baremetrics.com ou à démarrer votre Essai gratuit de 14 jours. Nous vous montrerons comment comprendre la valeur que vous fournissez à votre client grâce à l'optimisation des prix.
